Дмитрий Николаевич родился 10 мая 1967 года в г. Сланцы. Учился в средней школе № 3, до 9 класса, затем поступил в Сланцевский индустриальный техникум, который окончил в 1986 году. В апреле того года он также закончил автошколу по линии ДООСАФ и был призван в ряды Советской Армии.
Курс молодого бойца проходил в городе Ленинакан, Армянской ССР. 10 августа 1986 года прибыл в город Поли-Хумри, провинции Баглан, Афганистан, в 6 роту, 395 МСП, где впоследствии был назначен старшим водителем взвода БТР.
25 мая 1988 года убыл из Демократической Республики Афганистан по демобилизации. В августе поступил на работу водителем в Леспромхоз, где проработал пять лет. Затем в течение семи лет работал в МП «Теплосеть». Далее трудовую деятельность продолжил в компании «ЛЕНСВЯЗЬ», где проработал 17 лет. Последние шесть лет трудится на должности машиниста энергоблока (электростанция), на цементном заводе компании «ЦЕМРОС».
Д.Н. Зайцев, находясь в Афганистане, показал себя бесстрашным воином. 6 рота 395 МСП, где проходил он службу, осуществляла охрану участка автодороги Доши - Северный Саланг и обеспечивала безопасность бесперебойного следования советских и афганских колонн с военными, народнохозяйственными грузами. Часто приходилось сопровождать воинские колонны с цистернами бензина, которые представляли при следовании угрозу жизни советским военнослужащим. Участвовал в крупномасштабных войсковых операциях в провинциях Баглан, Парван, Вардак, Пактия, Нангархар, городе Пагмагн. Невзирая на резко меняющиеся перепады температуры, песчаные бури, отсутствие воды и другие природные катаклизмы, он стойко переносил все тяготы и лишения воинской службы.
За участие в специальной операции по сопровождению колон в город Хост, который находится в труднодоступных горах на границе с Пакистаном Дмитрий Николаевич награжден медалью «За боевые заслуги». Такая общевойсковая операция по доставке народнохозяйственных и военных грузов в сложных боевые и природных условиях организовывалась один раз в год. Задачи всегда успешно выполнялись.
Вместе с другими воинами-интернационалистами Дмитрий Николаевич активно участвовал в военно-патриотическом воспитании молодежи. В период юбилейных дат ему приходилось выступать среди коллег по производственной деятельности, где он отмечал мужество и героизм советского солдата, его преданность Родине и бескорыстное служение своему народу и государству.